Roberto Carlos em 1997
O que para muitos foi considerado um golpe de sorte, tem uma explicação matemática e quem o afirmou foi o professor Eduardo Marques de Sá, na conferência que deu ontem na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (FCUL), intitulada ‘Euler, Roberto Carlos e o golo-maravilha’.
O golo maravilha de Roberto Carlos “tem três protagonistas: o Roberto Carlos, a bola e o ar”. A característica deste golo inclui “uma bola que curva e no final da sua trajectória tem um aumento de curvatura”. Para Eduardo Marques de Sá, “este fenómeno de uma bola que é disparada em linha recta e que depois começa a encurvar e consegue fintar o guarda-redes é muito interessante”.
“O que Teorema de Bernoulli e o Efeito de Magnus nos dizem é acerca da relação entre a velocidade de um fluído e a pressão no interior desse fluído”. O Efeito de Magnus “é uma manifestação do Teorema de Bernoulli numa forma mais sofisticada que lhe foi dada por Leonhard Euler e os seus seguidores”.
Assim, se imaginarmos a bola de futebol chutada em direcção à baliza, o ar passa por ela e enquanto se move arrasta consigo um pouco de ar ao girar. Quando a bola e o ar se movimentam na mesma direcção a velocidade é maior, portanto a pressão é menor. Quando o ar se move contrário à bola a velocidade é menor, portanto a pressão é maior. Isso faz com que a bola desvie seu caminho normal, produzindo então o Efeito Magnus, conseguido por Roberto Carlos no seu golo maravilha. “Esta é a justificação de carácter matemático deste tipo de fenómeno”, afirmou o professor.
A teoria dos fluidos foi primeiro explicada por Newton. No entanto, “Euler foi considerado o pioneiro da mecânica dos fluidos”, apesar “de ter sido Magnus que detectou experimentalmente o efeito e mediu, e estabeleceu as equações”.
A espiral que se obtém no golo de Roberto Carlos é alcançada "nas equações por variação de alguns parâmetros" e se "mudarmos os parâmetros destas espirais conseguimos uma família de espirais de tipo Euler", mas estas curvas "ainda não estão estudadas".
A espiral de Euler tem uma "característica geométrica muito interessante" que é "a curvatura na parte inicial é zero e depois aumenta à medida que vai adiante".
Sem limites
‘Matemática sem limites’ é o nome do ciclo aberto de palestras dirigidas ao grande público que o Departamento de Matemática da FCUL organiza até 26 de Maio, todas as quintas-feiras às 18h30. O objectivo principal é mostrar de uma forma apelativa mas sem prescindir de um certo rigor como a matemática é uma disciplina ‘sem limites’, abrangendo muitas áreas diferentes da ciência e da cultura, providenciando assim uma compreensão mais profunda do mundo que nos rodeia. As palestras são proferidas por matemáticos portugueses reconhecidos pela sua capacidade de encontrar temas muito motivadores e de os abordar de uma forma clara e apelativa, mantendo sempre um conteúdo matemático elevado, embora nem sempre evidente.
Sobre o palestrante
Eduardo Marques de Sá é professor de matemática, principalmente no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra onde leccionou e investigou durante mais de três décadas. Mantém, hoje, a sua actividade de investigação no Centro de Matemática da UC e pratica dois vícios de sempre: a divulgação da matemática e a sua didáctica básica.
Fonte: www.cienciahoje.pt
“O que Teorema de Bernoulli e o Efeito de Magnus nos dizem é acerca da relação entre a velocidade de um fluído e a pressão no interior desse fluído”. O Efeito de Magnus “é uma manifestação do Teorema de Bernoulli numa forma mais sofisticada que lhe foi dada por Leonhard Euler e os seus seguidores”.
Assim, se imaginarmos a bola de futebol chutada em direcção à baliza, o ar passa por ela e enquanto se move arrasta consigo um pouco de ar ao girar. Quando a bola e o ar se movimentam na mesma direcção a velocidade é maior, portanto a pressão é menor. Quando o ar se move contrário à bola a velocidade é menor, portanto a pressão é maior. Isso faz com que a bola desvie seu caminho normal, produzindo então o Efeito Magnus, conseguido por Roberto Carlos no seu golo maravilha. “Esta é a justificação de carácter matemático deste tipo de fenómeno”, afirmou o professor.
O golo maravilha “tem três protagonistas: o Roberto Carlos, a bola e o ar”, explicou Marques de Sá
A espiral que se obtém no golo de Roberto Carlos é alcançada "nas equações por variação de alguns parâmetros" e se "mudarmos os parâmetros destas espirais conseguimos uma família de espirais de tipo Euler", mas estas curvas "ainda não estão estudadas".
A espiral de Euler tem uma "característica geométrica muito interessante" que é "a curvatura na parte inicial é zero e depois aumenta à medida que vai adiante".
Sem limites
‘Matemática sem limites’ é o nome do ciclo aberto de palestras dirigidas ao grande público que o Departamento de Matemática da FCUL organiza até 26 de Maio, todas as quintas-feiras às 18h30. O objectivo principal é mostrar de uma forma apelativa mas sem prescindir de um certo rigor como a matemática é uma disciplina ‘sem limites’, abrangendo muitas áreas diferentes da ciência e da cultura, providenciando assim uma compreensão mais profunda do mundo que nos rodeia. As palestras são proferidas por matemáticos portugueses reconhecidos pela sua capacidade de encontrar temas muito motivadores e de os abordar de uma forma clara e apelativa, mantendo sempre um conteúdo matemático elevado, embora nem sempre evidente.
Eduardo Marques de Sá é professor de matemática, principalmente no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra onde leccionou e investigou durante mais de três décadas. Mantém, hoje, a sua actividade de investigação no Centro de Matemática da UC e pratica dois vícios de sempre: a divulgação da matemática e a sua didáctica básica.
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